Processus de Diffusion Discret

Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrčtes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe ŕ des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets? Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel ŕ des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrčte, permet d'affecter ŕ chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par lŕ, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.