Non linearite parfaite generalisee au sens des actions de groupe

Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particuličrement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les résistances maximales face aux trčs efficaces attaques différentielle et linéaire. Cette thčse est ainsi consacrée ŕ l'étude de ces objets mathématiques de la cryptographie. Nous interprétons ces notions de maničre trčs naturelle essentiellement en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Nous développons de surcroît une caractérisation duale ŕ l'aide de la transformée de Fourier - basée sur les représentations linéaires des groupes non abéliens - ce qui aboutit ŕ la notion appropriée de fonction courbe. Nous généralisons par ailleurs selon le męme principe ces objets combinatoires appelés "ensembles ŕ différences" qui caractérisent la non linéarité parfaite des fonctions ŕ valeurs dans le corps fini ŕ deux éléments. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critčres généralisés, en particulier dans ces cas oů les fonctions courbes au sens classique n'existent pas.