Mathématiques pour l'agrégation - Algèbre et géométrie

La préparation des candidats aux concours de recrutement de l’Éducation nationale nécessite des outils et des méthodes qu’il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d’une littérature adaptée aux exigences de la situation.Taillé sur mesure pour les candidats à l’agrégation interne, ce cours d’algèbre et de géométrie est également très utile, aujourd’hui, pour ceux de l’agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l’épreuve orale.Cette deuxième édition refondue intégre de nouveaux exercices et problèmes issus des dernières annales du concours.Sommaire : 1. Arithmétique dans Z – 2. Nombres premiers – 3. Les anneaux Z/(nZ) – 4. Groupes finis. Exemples et applications – 5. Groupes monogènes, groupes cycliques – 6. Permutations d'un ensemble fini – 7. Actions de groupes – 8. Idéaux d'un anneau commutatif unitaire – 9. Anneaux principaux – 10. Anneaux euclidiens – 11. Polynômes à une indéterminée – 12. Corps finis – 13. Déterminants – 14. Formes linéaires, hyperplans, dualité – 15. Le groupe linéaire en dimension finie – 16. Valeurs propres – 17. Polynômes d'endomorphismes – 18. Réduction d'un endomorphisme – 19. Diverses factorisations de matrices – 20. Exponentielle de matrices. Applications – 21. Formes quadratiques – 22. Espaces vectoriels euclidiens – 23. Produit mixte, produit vectoriel – 24. Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien – 25. Nombres complexes et géométrie – 26. Coniques – 27. Barycentre. Applications – 28 Utilisation de groupes en géométrie – 29. Droites et cercles dans le plan affine euclidien – Index