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La Propagation Laser Dans Un Plasma
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Pour simuler la propagation laser, nous utilisons l'approximation paraxiale de l'équation de Klein-Gordon. Dans une premičre partie, nous menons une analyse asymptotique de l'équation de Klein-Gordon. Nous obtenons dans divers cas des problčmes approchés de type Schrödinger ou advection-Schrödinger. Nous montrons que ces problčmes sont bien posés et estimons la différence entre problčme exact et problčme approché. Dans une deuxičme partie, nous étudions le problčme d'advection-Schrödinger sur un domaine borné et non plus sur tout l'espace, et montrons quelle condition au bord il faut imposer pour que la solution de notre problčme sur le domaine soit la restriction de la solution sur l'espace entier. Dans une troisičme partie, nous utilisons les résultats précédents pour construire une méthode de résolution numérique, et présentons les simulations obtenues.
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