Équations différentielles fractionnaires avec le fractionnaire général

Équations Différentielles Fractionnaires avec Dérivées Fractionnaires Générales d'Ordre Arbitraire propose une exploration rigoureuse et systématique du calcul fractionnaire dans le cadre de la Dérivée Fractionnaire Conformable (CFD). Cet ouvrage comble une lacune importante dans la littérature en étendant la théorie et l'application des dérivées fractionnaires générales (GFD) à un ordre arbitraire. Il commence par établir des théorèmes fondamentaux, notamment une caractérisation précise do noyau (espace nul) et le second théorème fondamental du calcul fractionnaire pour les GFD, ce qui conduit à des formulations naturelles des conditions initiales. Le cœur du livre développe un puissant calcul opérationnel de type Mikusiński, transformant des équations différentielles fractionnaires complexes en problèmes algébriques abordables au sein d'un corps de quotients de convolution. Cette approche novatrice est ensuite appliquée pour dériver des solutions explicites sous forme fermée pour les problèmes de Cauchy impliquant des équations différentielles fractionnaires linéaires à un ou plusieurs termes. Présentées dans le langage des séries de convolution générées par les noyaux de Sonine, ces solutions unifient et généralisent les résultats classiques, fournissant des outils analytiques essentiels pour les chercheurs et les étudiants de troisième cycle.