Geometrie und GPS

Als am 4. Oktober 1957 der erste Satellit in eine Erdumlaufbahn gebracht wurde, dachte noch niemand an eine Positionsbestimmung mit Hilfe von Satelliten, und doch war Sputnik I"e; der Wegbereiter der heutigen Satellitennavigationssysteme. Ursprunglich als rein militarische Anwendung konzipiert, wird die Satellitenortung heute uberwiegend zivil genutzt, und neben dem amerikanischen GPS gibt es heute mit Galileo, Glonass und Beidou weitere gleichartige Systeme.Das grundsatzliche Funktionsprinzip der Satellitenortung kann man uberall nachlesen - aber damit beginnen erst die wirklich interessanten Fragen:Woher kennt man den genauen Standort der Satelliten?Wie kann man exakte Entfernungen zu Satelliten bestimmen, die uber 20.000 km entfernt sind?Warum nennt man diese Entfernungen Pseudoentfernungen"e;?Wieso werden an Bord der Satelliten Atomuhren mitgefuhrt?Was ermoglicht einem Empfanger, die empfangenen Daten zu unterscheiden, wo doch alle Satelliten auf ein und derselben Frequenz senden?Wie kann man aus den Entfernungen und den Satellitenorten die Empfangerposition berechnen?Warum taugt das Kugelmodell der Erde nicht fur eine exakte Positionsbestimmung?Was ist, wenn Daten von mehr als den benotigten vier Satelliten zur Verfugung stehen?Warum sind sogar relativistische Effekte zu berucksichtigen?Dieses Buch gibt nicht nur verstandliche und erschopfende Antworten auf diese und viele weitere Fragen, sondern ermoglicht es interessierten Leserinnen und Lesern, die notwendigen Berechnungen von der Datengewinnung bis hin zur verbluffend exakten Positionsbestimmung mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems Maxima Schritt fur Schritt selbst nachzuvollziehen. Nicht zuletzt liefert es eine uberzeugende Antwort auf die allgegenwartige Frage von Schulern und Studierenden, wozu man denn all die Geometrie, Analysis und lineare Algebra uberhaupt benotigt.Schlielich greift das Buch uber die Mathematik hinaus Themen aus der Physik, der Astronomie, der Nachrichtentechnik und der Datenverarbeitung auf und motiviert so zu einer spannenden Anwendung innerhalb des MINT-Bereichs.